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Análise Matemática – Introdução a Análise Funcional (Post #4)

Agora que se entende melhor esta estrutura matemática de um Espaço Vectorial, duas outras noções têm de ser introduzida: o conceito de norma e de métrica. Porquê? A ideia primária de Análise é de rigorosamente definir conceitos como o que significa “convergir”, que propriedades importam na construção de resultados. É óbvio que alguns conceitos estão muitas vezes relacionados de uma forma bastante directa e intuitiva. Um exemplo deste facto pode ser dado por esta situação: uma função que seja diferenciável num ponto é contínua no ponto mas não necessariamente no sentido inverso. Existem certas características talvez mais abstractas que permitem distinguir o caso em que é possível deduzir que certas funções que são contínuas são diferenciáveis. Para entendermos a Análise Funcional, terás de entender que as definições, por mais estranhas e desvinculadas do objecto de estudo que possam parecer, resultam de condições necessárias para entender o porquê de certos resultados serem verificados em casos particulares. Na nossa óptica, a grande distinção está entre espaços vectoriais de dimensão finita ou infinita. Esta é a mensagem a reter: espaços vectoriais finitamente dimensões são fáceis de entender e de categorizar. Através de certas definições e resultados que iremos obter nos próximos posts, vamos poder provar que, mesmo que um espaço vectorial V seja abstractamente definido, o facto de ele possuir dimensão finita faz com que ele seja essencialmente o mesmo que o espaço vectorial \mathbb{K}^{n}! Antes, o começo: Continue reading Análise Matemática – Introdução a Análise Funcional (Post #4)