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Álgebra Abstracta – Introdução a Teoria de Grupos (Post #23)

Este é o vigésimo terceiro post sobre Álgebra Abstracta – Série em Teoria de Grupos.

Temos vindo a desenvolver teoria e conceitos que nos vão permitir provar alguns resultados bem interessantes. Um deles é que é possível “dividir” grupos entre si. O conceito de grupo quociente vai ser tratado neste post. Vimos que, quando um grupo G e um subgrupo H é dado, é possível particionar o grupo em classes, chamadas de classes laterais. Estas classes são precisamente as classes de equivalência de uma relação induzida da seguinte forma: xRy se e só se xy^{-1} \in H (para classes laterais direitas), x^{-1}y (para classes laterais esquerdas). Ao introduzir o conceito de normalidade num subgrupo, deixei em aberto que é este tipo de objecto que permite criar um novo tipo de grupo, a partir do grupo e do seu subgrupo. Vamos lá então:

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