Arquivo de etiquetas: Análise Matemática

Análise Matemática – Introdução a Análise Real (Post #3)

No post passado, introduzi uma maneira mais analítica de olhar para “números”. Toda a gente tem a intuição do que um número é, mas eu argumento aqui que essa intuição é errada. A razão é simples: um número em si não define uma classe de objectos com as mesmas propriedades. É isto que estou a tentar transmitir em por exemplo, Introdução a Teoria de Grupos, Teoria de Anéis e nesta série em Análise Matemática. Vamos perceber porque é que há números e números ao longo desta série.

Neste post, decidi falar um pouco sobre números muito especiais. Quando se chega ao nível dos números reais R, muita gente pensa que se chegou ao fim da linha (no pun intended !). Há quem tenha uma visão “pragmática” (que no fundo só revela ignorância) de que os números só fazem sentido se “existirem” na natureza. Se estás interessado nestes temas, ou seja, na formulação da Matemática enquanto sistema lógico, vais ter de esperar mais uns meses pela série em Filosofia da Matemática. Adiante:

Esta propriedade que eu enunciei no post anterior, a de que os números reais são o conjunto mais pequeno (1) que é contínuo e completo, é algo genuinamente brilhante. Quase nada poderia ser feito em métodos físicos se não se assumisse que existe, afinal de contas, um limite para sequências que convergem. Vou concretizar esta ideia mais à frente. Primeiro, vamos tentar perceber o que R, os números reais, têm de tão especial. Lê o artigo completo

Anúncios