Mecânica e Física Quântica – História e Evolução da Física Quântica (Post #4)

Esta altura histórica foi excitante para a Física. Vagarosamente, as concepções trinfantes estabelecidas pelos grandes avanços teóricos do século XIX eram postas em causa. O fogo vinha de muitos focos – o que parecia indicar não uma anomalia circunstancial, mas uma verdadeira e genuína mudança de paradigma.

Como vimos nos últimos dois posts anteriores, uma das hipóteses lançadas por Max Planck foi que a luz é um fenómeno quantizado. Esta hiótese foi puramente computacional mas, como se referiu, abria as portas para uma explicação física do seu porquê. Mais evidência surgiu. Do homem que toda a gente gosta: Albert Einstein.

Muitos físicos conheciam o problema fotoeléctrico, pelo menos na sua vertente empírica. Era algo a que estavam acostumados e muito estudo foi devotado à área. O problema encontrado residia nas inconsistências preditivas das teorias actualmente em uso. Vamos perceber a ideia por trás deste efeito.

O Efeito Fotoeléctrico – o esquema

 

O efeito era observado quando em certos metais, ou sólidos não metálicos, se registava um fluxo de electrões ejectados do material, caso este fosse radiado por radiação electromagnética de alta frequência. Este problema era conhecido por Hertz já em 1887. Parecia que existia uma interacção matéria-luz bastante sinistra. Cedo se começou a registar data.

Esquema representativo do processo: devido a transferência de energia da luz, por que mecanismo fosse, electrões á superfície de um material eram ejectados a uma certa velocidade.

Para medir a energia dos electrões que eram libertados, criou-se o seguinte esquema: num circuito eléctrico, coloca-se um ânodo e um cátodo (condutores eléctricos negativos e positivos, respectivamente). Ao iluminar o cátodo com uma certa luz monocromática, os electrões são ejectados e atingem o ânodo. Estes criam uma corrente eléctrica, que é processada por um circuito que liga o ânodo ao cátodo. Regulando a voltagem do circuito, é possível calibrá-lo de modo a que não se registe qualquer tipo de corrente eléctrica. O valor crítico da energia potencial que garante este resultado dá o valor da energia cinética dos electrões.

A luz é irradiada, numa certa frequência \nu e comprimento de onda \lambda para o cátodo. Os electrões emitidos do cátodo (normalmente um metal) criam uma corrente em direcção ao ânodo. Usando um amperímetro, pode-se ajustar a intensidade da corrente e assim determinar o potencial necessário para que não se registe mais corrente eléctrica. Esta energia corresponde à energia cinética máxima de um electrão.

Repara que há muitos factores em jogo para que os dados sejam credíveis.

  • O tipo de material do cátodo, a um comprimento de onda fixo, influencia o potencial necessário para parar a corrente.
  • O valor da energia cinética máximo K_{max} não depende da intensidade da radiação, como predizia Maxwell na sua teoria de ondas clássica, mas sim no comprimento de onda da radiação.
  • Para um valor crítico da frequência \nu_{0}, todas as frequências abaixo dessa não produziam emissão de electrões.

Milikan, em 1916 tinha já material para corresponder esta relação. Esquematizando o gráfico do energia cinética máxima de um electrão ejectado, em função da frequência,  encontrava-se já uma tendência linear, não dependente na intensidade, atingindo a sua raíz (ou seja, o valor da frequência para a qual a energia cinética seria nula) numa frequência de \nu_{0} = 4.39 \times 10^{14} Hz – correspondente a um comprimento de onda de 683 nm.

 

O modelo matemático

Einstein continuou com a ideia de Planck, a de quantização de energia. Neste caso, no entanto, ele deu um significado físico ao problema: a luz consistia em pequenos pacotes “quanta” de energia, cada um múltiplo desta constante fundamental h – a constante de Planck. A energia de cada um destes pacotes de luz – apelidados como fotões – seria então de E = h \nu.

A ideia de Einstein foi então de criar um modelo simples: a energia de um electrão emitido seria simplesmente a diferença entre toda a energia recebida por cada fotão e a energia necessária para se libertar da superfície do material (para processos como dissociação, condução e interacções nanoescópicas entre os iões do metal ou material). Então assim, KE = h \nu - \phi. Esta energia foi apelidade de função de trabalho e é obviamente característica a cada material onde a luz irradia.

Como a função de trabalho é originada por uma energia induzida pela frequência crítica \nu_{0}, então \phi = h \nu_{0} e então K_{max} = h(\nu - \nu_{0}). Como a energia cinética é positiva, segue que \nu > nu_{0} para que o efeito possa ser observado.

A parte bonita começa provavelmente aqui: por esta fórmula simplícima, era possível calcular a mágica constante de Planck h e comparar com os resultados do corpo negro investigado por Planck. Repara que se KE(\nu) = h \nu - \phi, então \frac{d}{d \nu} KE = h i.e. o declive da recta dá precisamente o valor da constante.

Mais teorias começaram a confluir na mesma ideia: a energia de um fotão é mesmo quantizada.  A fórmula

E = h \nu estava para ficar – a primeira equação de cariz quãntico.

O início da concepção: o fotão

Estes pacotes de energia, os fotões, traziam mais compreensão sobre a luz. Esta quantização tem como implicação que por exemplo um fotão de luz azul numa determinada frequência terá sempre o mesmo quantum de energia. Se um fotão de luz azul de frequência 440 nm tem sempre 2.76 eV de energia. Isto quer dizer que todos os fenómenos de luz azul desta frequência ocorrem sempre em pedaços de 2.76 eV!

Uma outra consequência é de que, aliando a Teoria da Relatividade Restrita de… Einstein, se pôde aliar a energia, velocidade e momento linear do fotão. Pela Teoria, a energia do fotão de velocidade v é dada por E = \gamma mc^{2} = \frac{mc^{2}}{\sqrt{(1- \frac{v^{2}}{c^{2}}}}. Ora, se v = c, a energia torna-se infinita, a não ser que a massa m = 0. Então o momento linear p = \frac{E}{c} = \frac{h}{\lambda} – este formalismo mostrou pela primeira vez que uma partícula, mesmo não tendo massa, pode ter momento, e é o que se observa em protões e no efeito fotoeléctrico!

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