Mecânica e Física Quântica – História e Evolução da Física Quântica (Post #2)

Bem vindo(a) ao segundo post da série em História e Evolução da Física Quântica.

Vamos colocar-nos no ponto de vista de quem vive o fervor científico do século XIX. Os grandes avanços mecânicos de Isaac Newton (na metade do século XVI), Lagrange, Hamilton (século XVIII) tinham poder preditivo elevado na descrição de trajectórias na Terra, como a modelação do efeito de queda livre, e com a idealização do sistema solar. A generalização de forças gravíticas que Newton estuda leva a que qualquer corpo as sinta. A Física começa a ter um domínio mais abrangente e lentamente o empirismo circunstancial (como o  de Galileo) leva a uma Ciência mais baseada em princípios universais. Este poder de generalização teve a sua parte no estabelecimento efectivo destes métodos analíticos e matemáticos na compreensão da Física.

Nas ondas, os trabalhos de Christiaan Huygens, Fermat, Young e outros sugerem que a natureza da luz é intrinsecamente relacionada a um tratamento puramente oscilatório de um meio. Esta visão vê ondas como perturbações no espaço, que interagem com o ambiente e com quem as observa. O material observado, como difracção e refracção da luz, reforçou o seu caráter ondulatório. Mais ainda, Maxwell, nas suas equações de campos eléctrico e magnético, fortaleceu a crença de que a natureza de ondas é ser simplesmente radiação emitida como simples transmissões de energia de um lugar para o outro.

Pode-se dizer mesmo que no final do século XIX:

A Física consistia em dois conceitos fundamentais:

  • Matéria, que constituía o que fosse materialmente observável e que era compreendida através da Mecânica Newtoniana.
  • Ondas, que constituíam perturbações espaciais e que eram descritas pelas equações de Maxwell.

Não muito depois, Einstein com a sua relatividade geral, publicada no famoso paper de 1905, altera a Mecânica Newtoniana para colocar a invariância da velocidade da luz em referenciais inerciais. Esta visão pouco muda no que concerne à mecanização da Física. O seu maior projecto foi mesmo o de contemplar o papel decisivo da discrepância de tempo medido entre referenciais inerciais como algo fundamentalmente omitido na teoria de Newton. Newton acreditava que o tempo podia ser definido como algo absoluto.
Einstein, ao generalizar os resultados desta correcção trouxe mais consistência á Física. No entanto, nem sinal de Mecânica Quântica.

Que poderia fazer com que estas teorias ficassem comprometidas?

Todos os corpos físicos emitem radiação continuamente, ao longo do espectro electromagnético. Nem todas as radiações podem ser observadas com o olho humano mas é possível analisar corpos com radiações ligeiramente menos energéticas. À temperatura humana normal, a radiação emitida é predominantemente infra-vermelha. (1)

O nascimento da Física Quântica

Espectro de radiação emitida por um corpo preto

Em 1900, Max Planck, um dos maiores monstros da Academia Continental do período imperial da Alemanha no final do século XIX, chocou, para surpresa de muitos. O estabelecido cientista apresentou, no seu paper “On The Theory of  the Energy Distribution Law of the Normal Spectrum”, uma nova maneira de pensar sobre energia . Planck estava a tratar de um assunto sério: a Teoria da Equipartição de Energia não funcionava para um certo tipo de radiação. (3)

Vamos pensar em algo intuitivo. Um corpo, a uma temperatura absoluta de T Kelvin, emite radiação devido à sua interacção inter-atómica. Para sólidos especialmente, o espectro de radiação emitida é contínua e todos os comprimentos de onda são emitidos.

A Lei de Wien. Repara como, ao aumentar a temperatura, a distribuição da radiação emitida (através do comprimento de onda \lambda) faz com que a radiação máxima emitida diminua no seu comprimento de onda. Por vezes esta lei empírica é denominada de Lei do Deslocamento de Wien, pelo facto deste comprimento de onda de maior emissão vá deslocando para a esquerda.
Este resultado é óbvio devido ao facto de que menores comprimentos de onda possuem mais energia (maior frequência).

O problema de Planck foi que, usando Mecânica Clássica, ele não conseguia explicar o comportamento do espectro para frequências muito altas ou muito baixas. A maneira de estudar este efeito, e que se tornou estudo do fenómeno, foi através da conceptualização do corpo negro. A observação-chave parte de:

Corpo negros à mesma temperatura possuem o mesmo espectro de emissão.

Lei de Wien, com a comparação entre a escala de frequência e diferentes radiações electromagnéticas

No entanto, tinha sido já nesse século possível determinar a relação entre a potência de energia em forma de calor Q a uma temperatura absoluta de T Kelvin. Lembra-te que potência não é energia, estritamente falando, mas a sua velocidade em função do tempo: P = \frac{\Delta E}{\Delta t}. A relação descoberta foi que: \frac{\Delta Q}{\Delta t} \propto T^{4} (2). Mas como Q \propto A, onde A denota a área da superfície radiadora, um bom modelo torna-se Q = e \sigma A T^{4}. e representa um parâmetro 0 \leq e \leq 1 chamado de emissividade. A emissividade dá uma medida de quão facilmente a superfície emite radiação. \sigma é uma simples constante de normalização, chamada de constante de Stefan-Boltzmann. Da mesma maneira, o calor absorvido P_{absorvido} \propto T_{vizinhanca}^{4} e então Q_{absorvido} = a \sigma A T_{vizinhanca}^{4}, onde a denota a absorvibilidade do material.

Agora vem o truque: em equilibrio termodinâmico, um corpo negro deveria emitir tudo o que absorveu, e então Q_{emitido} = Q_{absorvido} e então e=a.

Bons radiadores são bons absorsores.

Como obter corpos com propriedades modeladas pelas de um corpo negro? A questão foi pensada e repensada e Max Planck teve a ideia de idealizar uma câmara de um material que contivesse um pequeno orifício.

  • Qualquer radiação incidente através do orifício será certamente absorvida devido à geometria reflectora do material e então a = 1.
  • Como o sistema está em equilíbrio termodinâmico, a radiação que é emitida do interior da cavidade será a mesma que é absorvida e então e=1.

Estudando o espectro de radiação emitida, o resultado não há de ser muito diferente do conceito teórico.

No próximo post vamos então descobrir que, derivando a intensidade da radiação emitida como uma função de frequência usando princípios clássicos não dá os resultados observados!

___________________
(1) http://www.hko.gov.hk/education/edu02rga/radiation/radiation_02-e.htm

(2) O símbolo \propto significa proporcionalidade (directa) entre as variáveis. Então a potência de energia radiada é proporcional à quarta potência da Temperatura! (Pensa na dimensão deste facto: se uma estrela de raio R_{1} m emite P_{1} Js^{-1} e uma estrela com raio  R_{2} m emite P_{2} Js^{-1}, qual será o rácio entre as energias emitidas pelas duas estrelas? É expectável dizer que o raio é importante na estimativa?

(3) Mais no hyperphysics.

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