Mecânica e Física Quântica – História e Evolução da Física Quântica (Post #1)

Bem-vindo/a a esta nova série em Física Quântica sobre História e Evolução da Física Quântica.

Nesta pequena série vou ter a oportunidade de abordar, através de uma perspectiva histórica e teórica, um conto de feitos impressionantes. Atrevo-me mesmo a dizer que há poucas histórias tão épicas para contar sobre esta nossa Humanidade como aquela que nos fez formular uma das mais complexas e contra intuitivas teorias jamais criadas: a Física Quântica.

É compreensível esperar que a Física modele aquilo que vemos. Uma garrafa em cima de uma mesa ou um carro andando a uma certa velocidade. Uma Física que considere tempo como invariante (igual para todos os corpos) ou uma teoria que simplifique corpos a pontos no espaço. São estas as ideias implícitas em trabalhos como os de Newton, Galileo, Lagrange, Hamilton e demais cientistas. Mas a Natureza das coisas não funciona assim: a Natureza é simplesmente complexa demais para acomodar esta visão tão redutora.

Isaac Newton, o pai da Mecânica Clássica

A culpa não é deles, no entanto. Como esperar por uma teoria tão específica e complexa quando as teorias vigentes são simplesmente o sonho de qualquer cientista circunscrito às evidências a que têm acesso? A Teoria de Gravitação Universal de Isaac Newton, publicada em 1687, no livro mais importante de Física (esta é pessoal!) – o Philosophiae Naturalis Principia, explica as órbitas dos planetas observados com uma exactidão sem precedentes e universaliza o conceito de atracção gravítica a qualquer corpo. Na área da óptica, a compreensão de como ondas se propagavam no vácuo, entre conductores ou qualquer outro meio óptico eram já incrivelmente bem detalhadas. O grande revolucionador desta área foi o grande James Clerk Maxwell que, em 1862, no seu On Physical Lines of Forces, descreveu matematicamente uma imensidão de fenómenos relacionados com radiação.
Do seu formalismo, Maxwell conseguiu determinar teoricamente o valor da velocidade da luz, c. Este valor está correcto a uma boa dezena de casas decimais em relação ao valor experimental obtido. Mais ainda, ele conseguiu provar que a luz visível é uma forma de radiação electromagnética – este facto permitiu supor uma série de aplicações e existência de diversos elementos que foram observados décadas depois!

Alcançar tantos feitos não valida uma teoria, no entanto. Há que compreender que normalmente as teorias são circunstanciadas a restrições nas observações ou mesmo no tratamento dos dados. Com isto quero dizer que este sucesso é apenas aparente. Nenhuma teoria é de pedra e esta robustez que muitos acreditaram ser de uma rigidez selectiva que apenas um deus poderia ter criado rapidamente foi posta em causa com inconsistências graduais. A visão mecanicista da Física tinha os dias contados.

O nosso objectivo nesta série é tentar perceber a génese destes problemas e, claro está, a solução encontrada. Sem grandes surpresas, as alterações vieram encapsular vários princípios que mais tarde se consubstanciaram nesta nova maneira de ver a Física : a Física Quântica.

A Distinção entre a Física e a Mecânica Quântica

É importante ressalvar que, num contexto puramente empírico, os resultados obtidos em situações onde a natureza quântica é mais relevante podem levar a conclusões surpreendentes. Parte dessa surpresa pode mesmo vir da intuição mecanicista dum simples mortal. Equações simples que relacionam variáveis clássicas, como posição, velocidade, momento linar e angular, torque, energia cinética, potential, todas elas tem uma interpretação diferente e podem levar a resultados diferentes.

Estes resultados são ainda mais surpreendentes quando se entende que, embora radicalmente diferente, os resultados de efeitos quânticos num sistema são consistentes com uma percepção clássica à medida que o sistema se torna mais apropriado a ser tratado classicamente! Este princípio é conhecido como o Princípio da Correspodência de Bohn e havemos de percebê-lo um pouco melhor mais para depois.

Outro resultado completamente contra-intuitivo prende-se a que certas quantidades fundamentais da Natureza não podem ser qualquer número real! Acontece que a Natureza das coisas produz quantidades que são quantitizadas, discretas. Isto quer dizer que nem todos os valores para um observável podem ser encontrados! Isto aplica-se ao espaço ou ao tempo – existem unidades “indivisíveis” de espaço e tempo! Quão contra-intuitivo!

Todas estas observações são puramente empíricas. Como encorporar todo o conhecimento que é observado sobre Física Quântica numa teoria matemática consistente? Este é o objectivo fulcral da Mecânica Quântica, onde um tratamento teórico é dado a todas estes fenómenos. É expectável que seja uma teoria complexa e que o formalismo seja bem mais abstracto que as “simples” relações vectoriais ou escalares obtidas em Física Clássica.

A 5ª conferência de Solvay, na Bélgica. Um marco colossal na Física Quântica.
Repara na densidade de gente brilhante por metro quadrado!
Einstein, Lorentz, Planck, Born, Bohr, Schrödinger, Pauli, Dirac, Compton, Bragg, Curie, de Broglie…

O formalismo mais básico do tratamento de sistemas é dado por funções de onda e não por observáveis de um sistema, como por exemplo a velocidade ou o momento angular de um sistema. As funções de onda têm um comportamento temporal e “habitam” um espaço matemático abstracto, chamado de Espaço de Hilbert. Num espaço de Hilbert, todos os seus elementos são ortogonais sobre um certo mapa (mais tarde veremos que este mapa é (f,g) = \int_{ \Omega } f \bar{g} d \tau, onde f, \ g são duas funções deste espaço, \bar{g} denota o conjugado complexo de g – em geral estas funções são funções complexas, em C (1) , \Omega o espaço físico relevante – se as funções são por exemplo numa dimensão i.e. sobre uma linha, então o espaço relevante será a linha toda – R (2). O desenvolvimento de todas as variáveis está “regulada” pela função de onda do sistema. Para obter resultados de observáveis, como a velocidade, acontece ser o caso de que é necessário aplicar um operador à função no espaço e transformá-la numa outra função no espaço (Espaços de Hilbert são fechados) tal que a nova função devolva o valor medido.

Isto parece de loucos, será que é assim que a Natureza se comporta mesmo?

No próximo post vamos começar esta viagem: começando da teoria clássica, dando alguns exemplos, o objectivo será de caminhar lentamente para formulações de cariz quântico!

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(1) Os números complexos C.

(2) Os números reais R !

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