Física Teórica – Electricidade e Magnetismo (Post #5)

Este é o quinto post em Electricidade e Magnetismo.

Com a introdução da força electrostática (de Coulomb), o conceito de campo está em posição de ser definido agora.

Supõe que duas partículas, A e B, respectivamente com cargas Q e q estão em interacção. Como sabemos, existe uma força que resulta da sua interacção eléctrostática, a força de Coulomb. Uma maneira de olhar para esta interacção é de falar de um campo eléctrico induzido por A ou B. Supõe que A, com carga Q induz um campo eléctrico. A cada ponto do espaço (x,y,z) e para uma carga q nesse ponto, existe uma determinada força aplicada. O que nos interessa não é a força em si mas a intensidade da interacção que A produz. A produz uma interacção independentemente de que carga está em B. O que é realmente interessante é saber qual é a intensidade da força por unidade carga. Ou seja, não nos interessa que carga está em B pois esse factor não pode determinar a interacção que A produz por si mesma.

Com isto em mão, podemos então definir o campo eléctrico E produzido por A (1) como “força por unidade de carga”. Simbolicamente:

\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q}.

Esta definição não é totalmente satisfatória, visto que:

  • Não é possível encontrar cargas como pontos no espaço (possuem um certo volume).
  • A interacção devido a este facto é marginalmente diferente.
  • A Lei de Coulomb, embora corroborada com experiência, é tida como um axioma de Electrostática, devido à sua impossibilidade de “demonstração”. Hoje sabemos que a lei da inversa do quadrado (\propto \frac{1}{r^{2}}) se verifica a escalas estonteantes de várias casas decimais.

Como tal, o campo eléctrico é melhor entendido ao tomar o rácio à medida que a carga se vai tornando mais pequena, ou seja \vec{E} = lim_{q \rightarrow 0}\frac{\vec{F}}{q}. É óbvio que tal definição é imprática mas as diferenças não são substanciais de todo.

Alguns reparos sobre esta quantidade, o campo vectorial E(x,y,z):

  • \vec{E} = \vec{E}(x,y,z) é um campo vectorial, portanto representa um vector e depende ainda das três coordenadas espaciais. (2)
  • Pela fórmula, o campo eléctrico é proporcional e está na mesma direcção que a força produzida por ele.
  • Reescrevendo a força em função do campo eléctrico, tem-se que \vec{F}= q\vec{E}. Esta fórmula descreve então a força produzida numa carga q quando está colocada na posição (x,y,z) do campo eléctrico E(x,y,z) produzido por uma certa distribuição de cargas (no exemplo, Q).

A partir deste formalismo, podemos escrever a força que A provoca numa partícula B, a partir de F = qE e podemos escrever então o campo como sendo E = \frac{F}{q} = \frac{Q}{4 \pi \epsilon_{0} r^{2}}. Repara que o campo é determinado pela carga da partícula que o cria (A) e da distância r = \sqrt{x^{2}+y^{2}}.

Como um comentário, o factor \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} é uma constante (o factor de 4 \pi é colocado por pura conveniência. Iremos ter a oportunidade de perceber porquê quando se introduzir o conceito da Lei de Gauss, que nada mais é que uma aplicação do Teorema da Divergência, de Análise Vectorial).

Se representares este campo electrostático graficamente, reparas que:

  • o campo é radial: ou seja, uma certa carga sente a mesma atracção para um valor fixo da sua distância á partícula criadora do campo. Isto quer dizer que, desenhando círculos concêntricos com centro na partícula criadora do campo, eles representam os pontos onde o campo tem a mesma intensidade.
  • O campo aponta sempre em direcção à particula (ou seja, a sua direcção nunca muda, apenas o sentido) – este facto vai ter um papel preponderante na definição do curl deste campo – mais adiante!
  • Pela expressão, se a carga criadora for positiva, então o campo desloca-se para fora e se a carga for negativa, o campo desloca-se para dentro, em direcção à carga.
Campo electrostático provocado por uma distribuição de cargas negativa

No próximo post vamos falar sobre dois conceitos muito importantes em campos vectoriais (especificamente, campos com importância física). Nesta série vamos debruçarmo-nos sobre uns quantos: o campo Eléctrico, Magnético, Magnético secundário, Deslocamento… Para tal é necessário um formalismo sobre como eles se comportam. Da mesma maneira que é possível definir a derivada de uma função real, tais generalizações podem ser feitas para campos vectoriais com n dimensões! Lentamente iremos perceber sobre como definir tais operações.

___________
(1) Nada te impede de considerar a partícula B como criadora do campo, a escolha é arbitrária.

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