Física Teórica – Electricidade e Magnetismo (Post #4)

Este é o quarto post em Electricidade e Magnetismo.
Este post vai servir para relembrar ou introduzir conceitos muito básicos e indespensáveis na compreensão desta área da Física. Pouca ou nenhuma matemática vai ser apresentada. Estas áreas são mais fascinantes para quem não tem contacto com a Física!

Uma revisão sobre modelos atómicos

No modelo de Bohr, o atómo é compreendido por um núcleo composto por neutrões e protões (com cargas neutras e positivas, respectivamente), com massa muito semelhante (por volta de 1.67 \times 10^{-27} kg) enquanto que os electrões giram em volta do núcleo, em trajectórias bem definidas, com uma massa bastante mais pequena que a do núcleo (por volta de 9.1 \times 10^{-31} kg). Isto quer dizer que os electrões são quase 2000 vezes mais leves que os protões ou neutrões!.

Acontece que tanto o protão como o electrão têm como carga eléctrica, como já vimos no post anterior, uma carga que parece ser elementar. Todas as cargas verificadas na natureza parecem ser um múltiplo inteiro das cargas destas partículas. Como vimos, essa carga é dada por e = -1.6 \times 10^{-19} C.

Átomos & Carga

É também verificado que os atomos são electricamente neutros: ou seja, a sua soma algébrica de todas as cargas é zero. Isto quer dizer que tem de haver o mesmo número de electrões num átomo como de protões. (Uma das consequências é que podem existir átomos que tenham diversos números de neutrões, pois estes não alteram a soma da carga. Este tipo de átomos é chamado de isótopo. É também sabido que a para números atómicos inferiores a 20, existe uma relação de estabilidade tal que o número de neutrões seja igual ao número de protões, e certos isótopos são possiveis (normalmente adicionando 1 2 ou mesmo 3 neutrões ao isótopo mais estável).

No entanto, perder ou ganhar electrões é possível e isso altera a carga total do átomo. Este caso corresponde a iões.

Quando um átomo perde electrões (que são normalmente aqueles que se encontram mais afastados do núcleo), este torna-se electricamente positivo pois há mais cargas positivas do que negativas. Este tipo de iões é chamado de catião. Exemplos incluem a maioria dos metais (como Ag^{3+} (prata (III)) ou mesmo Mg^{2+} (magnésio, um metal alcalino-terroso).

De modo semelhante, quando um átomo ganha electrões (existem várias razões para tal poder ser possível de acontecer), o átomo fica mais negativamente carregado e então a sua carga torna-se mais negativa. Este tipo de iões é chamado de anião. Exemplos incluem todos os elementos do grupo 17 da Tabela Periódica, como $Cl^{1-}$ (cloro) ou o anião manganato (VI) MnO_{4}^{2-} (também chamado de tetraoxidomanganato)

O electrão como mais que uma bola de bilhar

A base do electromagnetismo

Isto quer dizer que os electrões “giram” em volta do núcleo devido a uma interacção provocada pelo imbalanço de cargas no sistema. Em modelos simples, como o de Bohr, os electrões giram em trajectórias bem definidas e circulares à volta do núcleo. É claro que hoje sabemos ser totalmente falso.

Muitas justificações podem ser alcançadas, mas o Princípio da Incerteza de Heisenberg é o mais intuitivo: é literalmente impossível saber a posição de um electrão. Mais ainda, à velocidade a que os electrões giram em volta dos núcleos (bastante perto da velocidade da luz, c), e devido á sua massa inercial colossalmente pequena, os electrões demonstram características de ondas. Como? É simples:

Pelo princípio de de Broglie, todo o corpo é uma onda e o seu comprimento de onda é dado por \lambda = \frac{h}{p}, onde \lambda é o comprimento de onda, h a constante de Planck e p=mv o momento linear, em que m representa a massa e v a velocidade da partícula.

Calculando, \lambda = \frac{6.62 \times 10^{-34}}{(9.01 \times 10^{-31})\times (3 \times 10^{8})} = 2.45 \times 10^{-12}.

Para teres noção do tipo de radiação que poderia ser criada, repara no espectro electromagnético:

O espectro electromagnético

Embora esteja a usar a velocidade como sendo da luz (que já por si é um abuso) (1), esta estimativa revela que o electrão pode produzir e interagir com raios X. Em verdade, a detecção dos electrões foi inicialmente baseada neste principio.

Muitos modelos assumem até que os electrões, mais que pequenas bolas de bilhar, são ondas estacionárias sobre a órbita. Este facto tem raízes no princípio da Dualidade Partícula-Onda, que basicamente sugere que o conceito de objecto não é bem definido e que como tal, uma descrição física de um sistema pode ser entendida por uma visão ondulatória ou particular. O mesmo se aplica aos fotões, pequenas partículas que formam a luz. Por vezes o seu tratamento como partículas oferece explicações únicas que a perspectiva ondulatória da luz não consegue.

 

Um dos princípios mais fundamentais

Como podes adivinhar, a carga é uma propriedade intriseca de sistemas físicos. Já vimos que certos materiais adquirem propriedades electroestáticas pois um imbalanço de cargas é criadas e então são produzidas forças electroestáticas no material que, dependendo na quantidade e sinal da distribuição das cargas pelo material, criam atracção ou repulsão. Se a carga é transmitida de um material para outro (e vice-versa), será que a quantidade obedece a uma lei de conservação? Todas as observações em Física parecem indicar tal e então tem-se um princípio fundamental:

Num sistema isolado, a soma algébrica de todas as cargas no sistema é uma constante do sistema

Este princípio, inteligentemente chamado de Princípio de Conservação de Cargas Eléctricas, especifica que, dado um sistema fechado, sem interacção com a vizinhança, o número total de todas as cargas nele contido, chama de Q_{Total} tem de ser o mesmo a cada instante t.

Materiais & Electricidade

O que fizemos até agora foi uma idealização de partículas, normalmente duas ou três. Por mais “engraçado” que este tratamente seja, como extrapolar estes princípios para materiais com biliões e biliões de átomos, cada um contendo facilmente 20 ou 30 electrões? É de loucos! Há que primeiro ser qualitativo.

Grosseiramente falando, o fenómeno de electricidade corresponde a cargas electricamente carregadas em movimento. Nem sempre isto é verdade mas em casos como correntes de cargas, o estudo da situação pode ser comprimido a essa ideia: certas partículas electricamente carregadas “vagueiam” através dos buracos e espaços livres entre os átomos.

Porque é que a electricidade é bem conduzida em metais? Bem, simplesmente porque a estrutura dos metais é uma tal que todos os átomos sejam catiões (ou seja, tenham perdido electrões). Esses electrões, no entanto, são partilhados por toda a rede de átomos e então eles não são atraídos para apenas um átomo, mas “vagueiam” pela estrutura. Isto faz com que seja extremamente fácil induzir uma voltagem tal que eles adquiram uma certa velocidade. Depois é facil: o efeito bola de neve começa. Os primeiros electrões vão transmitir momento linear (ou seja “energia”) aos electrões com os quais colidem e estes vão transmitindo esta energia ao longo da estrutura. A carga eléctrica é então distribuida ao longo do condutor.

A transmissão de cargas eléctricas em materiais condutores

Até ao próximo episódio

________________

(1) Será que consegues estimar a velocidade de um electrão mais sensivelmente e então calcular o seu comprimento de onda de de Broglie? Sugestão: de Mecânica Quântica elementar, sabe-se que a energia de uma partícula com frequência \nu é dada por E=h \nu e que a sua energia cinética pode ser aproximada por E = \frac{p^{2}}{2m} . Daqui, será que consegues estabelecer a relação entre a energia de um electrão e o seu comprimento de onda?

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