Física Teórica – Electricidade e Magnetismo (Post #3)

Este é o terceiro post em Electricidade e Magnetismo.

No post passado, introduzi o conceito de campo e deixei uma questão em aberto: como relacionar o conceito de campo, que parece já por si algo tão abstracto, com a explicação do que acontece num circuito eléctrico ou com o magnete que fica na porta do frigorífico? Aguentem, a história ainda está por começar!

Antes de se compreender as relações de campos (como expressão e definir estes campos), vamos ter de começar pelas obsevações que definem as bases do Electromagnetismo.

Observação 1: A existência de cargas

Dentro de um átomo, o núcleo (composto por protões e neutrões) é positivo electricamente enquanto que os electrões, que orbitam à volta do núcleo, são carregados negativamente. Esta diferença de cargas provoca uma interacção eléctrica.

Muitos povos antigos conheciam as propriedades estranhas de muitos materiais. Os Gregos ficavam fascinados quando reparavam como friccionando um pedação de âmbar com pêlo de animais causava uma estranha interacção entre ambos. Reparavam que depois de friccionado, o àmbar tinha propriedades estranhas e atraía pedaços de papel ou cabelo. Mais que isso, se friccionassem demais poderiam até observar pequenas faíscas.

Este facto é facilmente recriado hoje em dia: friccionar uma caneta de plástico em ganga, por exemplo, faz com que a caneta atraia pequenos pedaços de papel. Estas observações indicavam que, ao contrário da “maioria” dos objectos aos quais tinham acesso, existiam certos materiais que, momentaneamente (1), tinham propriedades atractivas ou repulsivas em relação a outros.

Este conceito deve-se ao conceito de carga. Uma carga pode ser então definida como uma propriedade física de um material que determina uma interacção (que como veremos, é eléctrica e / ou magnética) entre dois corpos. É algo semelhante à relação entre massa e força gravítica: todos sabemos que toda a matéria tem massa (2) e que quanto maior é, maior é a força gravítica que provoca.

A primeira diferença fundamental começa aqui: ao contrário da força gravítica, que é sempre atractiva (pois a massa é sempre positiva), a força eléctrica pode resultar numa atracção ou repulsão dos materiais. Como resolver este problema? Simples: as cargas eléctricas podem ser de cariz positivo ou negativo.

Duas partículas com cargas negativa e positiva, respectivamente. Repara na interacção que é criada de maneira a que elas se atraiam. É dito que "cargas opostas se atraem".
Duas cargas positivas criam um campo eléctrico tal que a força sentida pelas duas partículas as repulse uma da outra. O mesmo acontece com cargas negativas. Diz-se que "cargas iguais se repelem".

Empiricamente, estas definições fazem sentido: apenas se encontram interacções destes tipos e mais nenhumas. Agora que compreendemos que as atracções ou repulsões de certos materiais são devidas a interacções de partículas que foram carregadas ou descarregadas electricamente, de maneira a  haaver um desequilibrio de cargas, uma questão permanece. Como quantificar a carga? Será que as cargas são apenas de dois tipos e uma quantidade e apenas? Certamente que não pois podemos conceber interacções com duas ou três partículas positivas contra quatro negativas. Há que saber quantificar as cargas.

Definição: (Definição de unidade SI de carga eléctrica)

A carga eléctrica é uma propriedade física de uma partícula cuja intensidade é medida em Coulombs (C). Um coulomb é a quantidade de carga eléctrica transportada por uma corrente estável de um Ampère num segundo. A quantidade carga é denotada por Q.

Esta unidade é um pouco circular, pois para a definir há que definir o que é uma corrente e a sua intensidade e para isso temos de usar de novo o conceito de carga. No entanto, uma coisa é certa: a carga eléctrica é uma propriedade que existe em certas partículas que faz com que haja interacção eléctrica. No entanto, se trabalhares já com circuitos tens noção que correntes de 1 Ampere são gigantescas! Isto sugere que em escalas de partículas pequenas, o Coulomb é uma unidade demasiado grande. Normalmente o milicoulomb (mC) é usado em seu lugar.

Para teres uma ideia da dimensão do número: Se tiveres uma mole de electrões (ou seja, aproximadamente 6,022 \times 10^{23} electrões) a sua carga combinada, definida como um Faraday de carga (F) é correspondente a 96485.3399 Coulombs.

Os relâmpagos são um caso em que enormes quantidades de cargas eléctricas entram em contacto com cargas de tipo diferente e ionizam o ar envolvente, produzindo faíscas de electrões

Uma observação fascinante

Esta definição do coulomb é um pouco estranha e não é apropriada para escalas atómicas como já vimos. No entanto, a Natureza tem coisas fascinantes. Acontece que todas as cargas que observamos na Natureza tem algo de especial: são sempre múltiplos (3) de uma carga elementar, a carga transportada por um electrão. Ou seja, para qualquer carga Q, Q = ne, e denotando a carga elementar de um electrão e n um certo número inteiro. Esta carga é muito pequena como verás: e = -1.602176565 \times 10^{-19} C!

A carga do electrão é negativa por definição. A carga do protão é igual em módulo mas é positiva.

Observação 2: A Força Electrostática de Coulomb

Assume que as partículas estão em repouso uma em relação à outra ou com velocidades constantes muito pequenas (sem aceleração). O tipo de interacção que é verificada é chamada de interacção electrostática. O grande físico Charles Augustin de Coulomb publicou, em 1785, uma lei que porta o seu nome que estabelece a relação matemática e exacta da força que é gerada por duas cargas em tais condições.

A lei de Coulomb diz assim que, se uma partícula A com carga eléctrica q e uma partícula B com carga eléctrica Q interagirem e estiverem a uma distância dada pelo vector \vec{r}, a força electrostática F_{e} é dada pela equação:

F_{e} = \frac{kqQ}{|r|^{2}}\hat{r}

em que k é uma constante encontrada experimentalmente e \hat{r} é o versor da direcção induzida por \vec{r} (ou seja, um vector com comprimento de uma unidade, na direcção do vector que liga o centro de uma partícula a outra.

Repara ainda que, pela 3a Lei de Newton, estas interações formam um par acção-reacção e portanto têm de ter a mesma magnitude mas sentidos opostos.

O valor de k é igual a k = 8.987 \times 10^{9} Nm^{2}C^{2} (Unidade SI: Newton metro quadrado por coulomb quadrado) mas normalmente é escrito como k = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}, em que \epsilon_{0} é uma constante fundamental da Natureza, chamada de permissividade do vácuo.

No próximo post vamos ver como com estas ideias mentes já é possível ter noção do que esperar de campos electroestáticos e abstraccionar um pouco mais o conceito de distribuição de cargas e de condutores.

_______________

(1) Esta momentaneidade tem uma razão que abordarei depois.

(2) Por matéria entenda-se matéria clássica: um bloco de qualquer substância, com uma determinada massa, homogéneo.

(3) Esta propriedade foi verificada em 1891 por George Stoney, mesmo antes da descoberta oficial do electrão, em 1896 por J.J. Thomson!
Certas partículas, chamadas quarks, são consideradas como portadoras de certas fracções da carga elementar (exemplo \frac{1}{3}e mas a verificação experimental é mesmo assim mantida, visto que os quarks não podem ser observados isolados mas em sistemas como múltiplos inteiros de e (devido à conservação da cor) (http://en.wikipedia.org/wiki/Color_charge)

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